domingo, 30 de noviembre de 2008

Traslado definitivo a WordPress

Despues de comprobar que efectivamente el LaTeX funciona adecuadamente en wordpres, he colocado el blog abcienciade en wordpres. Aunque el tema del video es un poco más delicado que en blogger, como se puede comprovar en la última entrada del video de redes. En blogger se observa fácilmente però en wordpress no.
Pero poder escribir las ecuaciones en formato LaTeX dentro del wordpres es una gran ventaja.

El nuevo enlace es:

http://abcienciade.wordpress.com/

jueves, 27 de noviembre de 2008

Descubriendo redes

Hace mucho tiempo que sigo el programa "Redes" de Eduard Punset. El otro día hablaban sobre el tiempo, desde un punto de vista neurológico. Les cuelgo el enlace, mientras voy terminando de preparar el paso del blog de blogspot a wordpress.


miércoles, 26 de noviembre de 2008

Traslado de abcienciade a wordpress

He trasladado el blog abcienciade a wordpress para una mejor edición.
Wordpress me permite escribir las fórmulas matemáticas en LaTex y permite editar mucho mejor las imágenes. Espero con ello conseguir una mejor calidad, aunque aun estoy en pruevas.

La nueve dirección és:

http://abcienciade.wordpress.com/

lunes, 10 de noviembre de 2008

La Dilatación Temporal de Lorentz

Intentar explicar el comportamiento del tiempo utilizando la geometría de Minkowski es bastante complicado. Es mejor utilizar directamente las ecuaciones.

El intervalo temporal entre dos sucesos es la medida del tiempo. Consideremos dos sucesos que transcurren en tiempos diferentes pero en el mismo espacio respecto un observador situado en el sistema móvil S’. Por ejemplo, la desintegración de una partícula.

Siguiendo con el ejemplo, supongamos que una partícula que se mueve a una velocidad v respecto un sistema S, se desintegra. Como observaremos el tiempo de desintegración en el sistema propio de la partícula (S’) y en el sistema en reposo (S).

En el sistema S’ el intervalo temporal será



Se acostumbra a denominar tiempo propio este intervalo. Es el resultado de la medida de un intervalo temporal en el sistema en que el reloj se encuentra en reposo. Fíjense que el observador de la desintegración se encuentra en reposo en el sistema S’, la partícula no se mueve respecto ella misma. Entonces la desintegración sucede en el mismo espacio para S’, es decir, en la misma coordenada x’, pero en tiempos diferentes,


En este pequeño detalle esta la dilatación temporal en la relatividad especial. Hay que comprender que nuestra desintegración sucede en el mismo espacio y tiempos distintos en el sistema S’ y sucede en espacios distintos y tiempos distintos en el sistema S. A esto se le denomina la relatividad de la simultaneidad.

Resumiendo, en el sistema S’ la desintegración sucede en la misma coordenada x’ pero en tiempos t’ diferentes. En el sistema S la desintegración sucede en diferentes x y en diferentes t. Podemos decir que el espacio-tiempo se deforma según el estado de movimiento del sistema de referencia. Pero no se alteren por las palabras, no es nada mágico ni raro, pensándolo un poco lo raro sería todo lo contrario, que distintos observadores moviéndose a velocidades distintas midiesen lo mismo. Lo único raro que hay que aceptar es que la velocidad de la luz es la misma para todos los sistemas de referencia.

Aplicamos la transformación de Lorentz para relacionar el espacio y el tiempo entre los sistemas S’ y S tal como se vio en el post sobre "La transformación de Lorentz"

Restando la ecuación de arriba con la de abajo obtenemos la relación entre los intervalos temporales


Puesto que el término de la raiz es menor que 1, ya que nada puede superar la velocidad de la luz, el cociente serà mayor que 1, obtenemos pues:

El intervalo de tiempo medido en el sistema que observamos el movimiento (S) es más largo que en el sistema de referencia donde medimos el tiempo propio (S’). Podemos decir que los relojes que miden la desintegración de la partícula en el sistema móvil S’ parecen avanzar más lentamente que los que se encuentran en reposo.

Interpretación de la dilatación del tiempo

Podemos comprender que la dilatación del tiempo surge de la simultaneidad de la relatividad con un experimento mental (gedanken experiment) que tanto le gustaban a Einstein y Galileo. Para ello supongamos que disponemos de dos relojes idénticos y peculiares, están formados por fotones y espejos, es un reloj de luz. En el siguiente video he hecho una animación de cómo sería el reloj visto dentro del sistema S’. El reloj se encuentra en el sistema S’, de manera que desde el sistema S’ el reloj permanece inmóvil. Un fotón surge del espejo inferior y se dirige a la velocidad de la luz hacia el espejo superior (por supuesto, en la animación va mucho más despacio), se refleja y vuelve hacia el espejo inferior donde se reflejara y volverá al superior. De esta manera el lapso de tiempo que transcurre entre el viaje del fotón entre los espejos nos marca el tiempo.






animación del reloj visto dentro de la nave (Sistema S')

¿Cómo se verá el reloj de luz en el sistema S?, pues es fácil de realizar, simplemente hay desplazar el reloj (o la cámara) y el resultado es el siguiente.




Animación del reloj visto desde fuera de la nave (Sistema S)

Como pueden observar, el movimiento del fotón es distinto en S’ y en S. En S’ el fotón sube y baja verticalmente entre los espejos, pero en S el movimiento sigue una trayectoria inclinada. Hay que recordar que tanto en S’ como en S el fotón se mueve a la misma velocidad c de 300.000 km/s aproximadamente.


Vamos a demostrar la dilatación temporal tan solo con un procedimiento geométrico y cumpliendo el postulado de la relatividad especial de que la velocidad de luz es la misma en todos los sistemas de referencia.

Supongamos que tenemos un Astronauta A’ situado en una nave espacial, que será nuestro sistema de referencia S’. Este astronauta dispone del reloj luz, con los espejos separados una distancia D.





Imagen obtenida del libro de Física de Paul A. Tipler



El intervalo de tiempo transcurrido en recorrer el viaje entre los dos espejos será la distancia recorrida (2D) divido por la velocidad (c).


Podemos decir que este es el tic-tac del reloj de luz. Cuanto tiempo durara un tic-tac en el sistema S donde se ve a la nave moverse a la velocidad v.




Observamos que en S el suceso inicial y final ocurren en dos puntos espaciales diferentes, en x1 y x2. En cambio en S’ ocurren en el mismo punto espacial x’1. En consecuencia el trayecto recorrido por la luz en S es más largo que en S’. Pero el postulado de Einstein exige que la velocidad de la luz sea la misma en S y en S’. La consecuencia es que la luz tarda más tiempo en recorrer el espacio entre los espejos en S que en S’.



Aplicando el Teorema de Pitágoras al triangulo formado en S

Donde he sustituido 2D/c por su valor en incremento de tiempo prima.


Hemos obtenido la relación entre los intervalos temporales de S y S’. En el sistema S que observa el reloj en movimiento (y toda la nave) el tiempo aparente entre el tic-tac del reloj es mayor. Para este observador no solamente el reloj luz sino todos los sucesos en la nave transcurren más lentamente. El tiempo mismo parece más lento en la nave espacial. Todo transcurre más lentamente, el ritmo del pulso, los pensamientos, el envejecimiento, etc..

En el próximo post les comentare la paradoja de los gemelos y daremos un poco de luz a este comportamiento extraño del espacio-tiempo.

viernes, 7 de noviembre de 2008

La Luna Japonesa

La agencia espacial japonesa (JAXA) tiene en órbita lunar la sonda espacial KAYUGA (Selene) a una altitud de 100 km. Fue lanzado el 14 de septiembre de 2007 desde el centro espacial Tanegashima.
La misión de KAYUGA es obtener datos científicos suficientes para estudiar el origen y evolución lunar al mismo tiempo que se desarrolla una tecnología para la futura exploración lunar.

Aunque no se ve, han tomado imágenes del lugar de alunizaje del Apolo 17 el 11 de diciembre de 1972, en el Taurus-Littrow Valley. Lugar de donde se extrajeron las primeras muestras de rocas lunares de una edad de 4500 millones de años, es decir, de cuando se formó la Luna.
Dentro de poco podremos obtener imágenes de las sondas dejadas en la Luna y demostrar de una vez que si se fue al satélite de la diosa Selene.

Aqui tienen una imagen del crater Pytagoras

La sonda Kayuga va equipada con un equipo de filmación en alta definición, pueden bajarse el video de la Tierra ocultandose detras de la Luna aqui.

Encontraran más información y videos en la web de la JAXA.

El video lo encontraran en el siguiente link, tarda un poco en cargarse, paciencia.

http://space.jaxa.jp/movie/20081009_kaguya_movie02_e.html

En la siguiente pàgina se muestra el posible halo dejado por el Apolo 15, un poco cogido por los pelos, pero bueno, lo dicho, hay que esperar.

http://www.jaxa.jp/press/2008/05/20080520_kaguya_e.html

lunes, 3 de noviembre de 2008

Mas hielo en el Ártico

Si bien es cierto que el hielo ártico ha ido disminuyendo los últimos diez años, parece que vuelve a aumentar otra vez.

Hay que tener en cuenta que la mayoría de las graficas relacionan la cantidad de hielo comparando con la media de los años 1979-2000. Donde la mayoría de las primeras decenas de años fueron de más hielo que ahora. No creo que las condiciones de medida sean las adecuadas para poder extraer conclusiones, teniendo en cuenta que los años que se toman como patrón son de mayor periodo que los que estamos tratando actualmente, los primeros 8 años del siglo XXI. Precisamente en el 2007 se produjo una disminución de la cantidad de hielo ártico, pero tampoco catastrófico si se tiene en cuenta el gráfico en millones de kilómetros cuadrados.

Si nos fijamos en el siguiente grafico ahora hay más hielo en el ártico que el año pasado en la misma fecha.







Significa esto que el hielo ártico seguirá aumentando?,…pues no. NO hay suficientes datos para poder establecer una previsión. Lo que decía anteriormente, para establecer una previsión el periodo de escala temporal que se escoge como patrón tiene que ser más grande que el periodo que se quiere estudiar. Es como si escogiéramos como muestra solamente las temperaturas en una semana cualquiera de invierno, y de aquí sacáramos conclusiones sobre el tiempo en pleno verano. Está claro que diríamos que hay un calentamiento, pero no nos daríamos cuenta que este calentamiento forma parte de un ciclo mucho más largo.

Al escoger como periodo de muestra un año entero, entonces comprenderíamos porque el tiempo en verano es mas cálido. En invierno volveríamos a encontrar las temperaturas frías de nuestra muestra.


Fíjense en el gráfico del mar de Bering, donde en negro nos marca la cantidad de hielo ártico en millones de kilómetros cuadrados y en rojo la variación respecto el periodo 1979-2000 tomado como referencia o patrón de medida. El hielo a aumentado.



En otros la variación es ligeramente menor, como en el mar de Groenlandia.






y en otras menor, como en el mar de Okhotsk del siguiente gráfico.



Y en la Antártida como está la situación? Pues parece que hay más hielo que respecto la media.



Las gráficas estan extraidas de la página web de cryosfere.

Por si acaso, yo el año pasado ya me compre un buen abrigo polar. No les pongo la marca, pero aprovechen que viene el invierno para irse preparando para el siguiente decenio, que parece que serà bastante frio. Al menos segun parece a la vista del ciclo solar en el que hemos entrado hace poco. Los estudios sobre los ciclos solares tienen un periodo de tiempo estudiado mucho mayor y se pueden extraer conclusiones sobre el clima del futuro más fiables.