Galileo, Newton, Maxwell y Einstein

Una vez me pidieron al final de una conferencia si podía resumir en cuatro palabras la ciencia de nuestros días, respondí con estas cuatro palabras: Galileo, Newton, Maxwell, Einstein.
Por supuesto, no deja de ser una respuesta rápida a una pregunta. Quedan muchos más nombres y muchos más matices. Pero estas sencillas palabras corresponden a los nombres de los más grandes entre los grandes pensadores de nuestra especie. ¿Porque estos cuatro nombres y no otros?, intento explicarme porqué di esta respuesta, primero brevemente y luego con un poco más de detalle.

Brevemente, desde el nacimiento de Galileo en Pisa, el 15 de febrero de 1564 hasta la muerte de Einstein, en Princenton el 18 de abril de 1955 han transcurrido cuatro siglos. El año que murió Galileo nació Newton y el año que murió Maxwell nació Einstein. Galileo introdujo la velocidad a partir de los conceptos de espacio y tiempo, que le llevó al descubrimiento de la inercia. Newton amplio el concepto de inercia en sus leyes al introducir la fuerza y la aceleración en los sistemas mecánicos. Maxwell dedujo la velocidad de la luz a partir de los sistemas electromagnéticos y encontró un problema, los resultados no cuadraban con las ecuaciones de Newton. Es decir, o tenía razón Maxwell o tenia razón Newton. Einstein modificó los conceptos de espacio y tiempo dados por Galileo y dio la razón a Maxwell con su teoría de la relatividad especial. Más tarde generalizo el concepto de aceleración de Newton en su teoría de la relatividad general.

Ahora con más detalle, quizá demasiado;
Galileo Galilei (1564-1642), a principios del siglo XVII formuló la hipótesis de que el movimiento es una noción relativa. Llegó a este resultado al observar que cuando un barco se movia en línea recta con velocidad constante, en estas circunstancias era imposible determinar si se movía el barco o la orilla. Actualmente podemos observar este curioso fenómeno dentro de un tren en la estación, al lado de otro tren. Si nuestro tren empieza a avanzar lentamente, parece que avanza el tren de al lado, hasta que no desaparece y observamos a nuestro amigo o amiga saludándonos desde la estación quieta no nos damos cuenta que el tren que se mueve es el nuestro.

A partir de estas simples observaciones (y muchos experimentos) Galileo introduce el concepto de Sistema de Referencia (SR). En nuestro caso actual diríamos que nuestro tren es un sistema de referencia y la estación es otro sistema de referencia. ¿Pero cual se esta moviendo? ¿Se mueve nuestro tren o se mueve la estación? Desde nuestro tren parece que es la estación la que se mueve, en cambio desde el punto de vista de la estación es nuestro tren el que se mueve. ¿Cuál tiene razón?, los dos tienen razón. No se puede determinar el movimiento absoluto, solamente el movimiento relativo. La estación se mueve respecto nuestro tren, diríamos nosotros. En cambio nuestro amigo en la estación dirá que es nuestro tren el que se mueve respecto la estación.

En el gráfico anterior S’ representa un SR en movimiento respecto el SR S, la velocidad del movimiento es v y dirigida en la dirección del eje x positivo. La distancia de separación entre los dos sistemas, el S y el S’ aumenta con el tiempo según la ecuación, distancia = velocidad x tiempo. Según este punto de vista un punto en el Sistema S coincide con un punto en S’ cuando x es igual a x’ mas vt.

Estas ecuaciones ilustran matemáticamente la transformación de Galileo. Relaciona el espacio y el tiempo medido por dos observadores situados en dos sistemas de referencia distintos. Observemos como el tiempo es el mismo para los dos observadores. Galileo considera que los procesos físicos tienen que ser independientes del observador. En este caso las leyes de la física tienen que ser independientes del sistema de referencia utilizado para describir los fenómenos físicos.
A la transformación del espació y el tiempo dados por las ecuaciones anteriores se denomina principio de relatividad de Galileo. Nos dice como se transforman las posiciones (x,y,z) a medida que los sistemas de referencia se mueven unos respecto de los otros. Pero el tiempo es el mismo en los dos sistemas de referencia. Diríamos que dos relojes idénticos marcaran el mismo tiempo en S que en S’.
Posteriormente Isaac Newton (1642-1727) utiliza este principio de relatividad para adecuarlo a la dinámica. Con la introducción de la aceleración y la fuerza los sistemas de referencia sufren modificaciones. Para evitar estos problemas Newton Introduce los Sistemas de Referencia Inerciales (SRI). Son aquellos sistemas que se mueven unos respecto a los otros con velocidad constante, es decir, los SRI no están acelerados.
Nos preguntamos, ¿Qué sucederá si aplicamos la transformación de Galileo a los SRI? ¿Cómo se vera un misma fuerza desde dos SRI distintos?. Recordemos que la segunda ley de Newton nos dice que la fuerza es proporcional a la aceleración.

¿Serán las aceleraciones iguales en los dos SRI?. Pues si, la transformación de Galileo nos dice que en los SRI las aceleraciones son las mismas y por tanto las fuerzas también (véase el Apéndice A del texto adjunto). De esta manera se cumple el principio de Galileo de que los procesos físicos tienen que ser independientes del observador (o del Sistema de Referencia que viene a ser lo mismo). La mecánica de Newton cumple este principio de Galileo.

James Clerk Maxwell (1831- 1879) fue uno de los grandes científicos del siglo XIX con efectos inmediatos en el siglo XX. No muy buen estudiante durante su niñez, pero ya en la Universidad de Cambridge, Maxwell quiso ponerse al día intentando estudiar por la noche. Se acostaba por la tarde y se levantaba a las 21 horas para trabajar durante gran parte de la noche. Para no dormirse incluía un periodo de ejercicio de dos a dos i media, que consistía en correr escaleras arriba y escaleras abajo y por los pasillos de las habitaciones. Desgraciadamente sus compañeros no se acostumbraron a los ruidos nocturnos y lo bombardearon con zapatos. Y Maxwell tuvo que volver a estudiar de día y dormir de noche como todos los demás.

Antes del siglo XIX se creía que la electricidad y el magnetismo eran fenómenos distintos y seguían leyes (ecuaciones) distintas. A partir de observaciones más precisas se concluyó finalmente en 1821 que la electricidad y el magnetismo eran producidos por una misma causa a la que se llamo electromagnetismo. Maxwell se dio cuenta que si se colocaban las ecuaciones básicas del electromagnetismo todas juntas (solo son cuatro) presentaban una asimetría matemática. Con tan solo añadir una pequeña modificación (corriente de desplazamiento) las cuatro ecuaciones eran simétricas. Y esta simetría conducía a un resultado teórico sorprendente, la luz estaba formada por ondas electromagnéticas. Y deducía teóricamente su valor, coincidiendo con el valor medido de unos 300.000 km/s en el vacío.

Lo sorprendente de este resultado es que Maxwell lo halló tan solo observando las ecuaciones, fue un hallazgo matemático con increíbles resultados físicos. Se preguntaran, ¿porque las matemáticas predicen nuestro universo físico?, bueno, pues tema para otro post.
Desgraciadamente sus colegas científicos consideraron una aberración este resultado y no le hicieron el menor caso. Maxwell murió en 1879, el mismo año que nació Einstein. Nueve años más tarde, en 1888 se comprobó experimentalmente las ideas de Maxwell. Tenía razón. La luz se propaga por el espacio como una onda electromagnética. Puesto que las ondas mecánicas se propagan en medios materiales se creyó que las ondas electromagnéticas se propagaban en un medio material que se denominó éter. Este éter ocupaba todo el universo y además solucionaba un pequeño problema acerca de los sistemas de referencia. ¿Se acuerdan que Maxwell dedujo teóricamente la velocidad de la luz? Pero ¿respecto de que sistema de referencia se media esta velocidad?, el éter lo resolvía, el Sistema de Referencia era el éter. Era lo más parecido a un sistema de referencia absoluto, el Sistema de Referencia Inercial perfecto.
Pero, ¿serian las ecuaciones de Maxwell invariantes bajo la transformación de Galileo?, o dicho de otra manera, ¿seguirán las ecuaciones de onda electromagnéticas la transformación de Galileo?. La respuesta es NO (véase el apéndice B del texto adjunto siempre y cuando disponga de la suficiente cantidad de analgésicos).

Este resultado no se esperaba, si el electromagnetismo no sigue el principio de Galileo, tendrá que seguir otra transformación, pero entonces la mecánica de Newton fracasa. Estamos en una encrucijada, o bien es cierto el electromagnetismo de Maxwell y falla la mecánica de Newton o es cierta la mecánica y falla el electromagnetismo. Quien halló la respuesta fue Einstein, en 1905. La mecánica de Newton no es cierta y el electromagnetismo de Maxwell si es cierto. Pero se tiene que modificar la transformación de Galileo. La modificación pasa por transformar el espacio y el tiempo. Para dos observadores situados en diferentes sistemas de referencia la medida sobre el espacio y el tiempo es diferente. Es decir, la transformación debe ser sobre el espacio-tiempo.
Esta transformación entre los sistemas de referencia se denomina transformación de Lorentz, por ser el primero en encontrarlas pero sin darse cuenta de su significado real.

Einstein lo encontró a partir de unos principios básicos. El éter no existe y la velocidad de la luz es la misma para todos los Sistemas de Referencia. Es decir, no existe ningún Sistema de Referencia Absoluto. Es el principio de relatividad de Einstein. Esta teoría fue parodiada en la prensa, satirizada por caricaturistas y humoristas y ridiculizada por aquellos que no la entendían.
La transformación de Lorentz viene dado por la siguiente expresión

Se observa que cuando la velocidad v es muy pequeña comparada con la de la luz se convierte en la transformación de Galileo.

A que velocidad se mueve la Tierra?

Imagen de nuestra Galaxia con el Sol y sus velocidades

Podemos determinar fácilmente la velocidad de la Tierra respecto al Sol. La velocidad nos marca el ritmo al que avanzamos en el espacio, es una medida de la distancia que recorremos en un tiempo determinado. Es decir, la velocidad es el espacio dividido por el tiempo. Por supuesto, ya se que conoce de hace tiempo este concepto, incluso seguramente le es muy familiar, pero cuidado, ya veremos que no es un concepto tan sencillo.
En nuestro caso parece elemental, conocemos el tiempo que la Tierra tarda en dar una vuelta completa al Sol, un año. Más exactamente 365 días, 5 horas y 57 minutos. En días son unos 365,24 días, y en horas unas 8765,76 horas. El movimiento de la Tierra alrededor del Sol sigue una orbita elíptica con un semieje menor (distancia mas cercana al Sol) de 142 millones de kilómetros, y un semieje mayor (distancia mas lejana al Sol) de 151,8 millones de kilómetros. La distancia total recorrida la calculamos a partir de la longitud de una elipse,

La velocidad media de la Tierra la calculamos en kilómetros por hora y la pasamos a kilómetros por segundo.

Hacemos una primera parada para estudiar este resultado. Hemos obtenido que la Tierra se mueve respecto el Sol a una velocidad de unos cien mil kilómetros por hora. Es una velocidad muy elevada, si nuestra tecnología nos permitiese construir una nave espacial que alcanzara esta velocidad, podríamos ir a la Luna en tres horas. Desgraciadamente estas velocidades están muy lejos de ser conseguidas por nuestra tecnología espacial. Nos damos cuenta que la mejor nave espacial que disponemos es justamente nuestro planeta Tierra.
Pero como puede ser que no notemos el movimiento?, ahora viene lo que decía anteriormente sobre el concepto de velocidad. Esta velocidad no es una velocidad absoluta, las velocidades absolutas no existen. Siempre que medimos una velocidad ha de ser medida respecto algún punto, a lo que llamamos Sistema de Referencia. Pues bien, el Sistema de Referencia respecto al cual medimos la velocidad de la Tierra es el Sol. Y siempre que mantengamos una velocidad constante no notaremos el movimiento, es cuando aceleramos o desaceleramos que percibimos el movimiento. Es fácil darse cuenta de ello, para percibir algo necesitamos una fuerza que nos golpee. Si la velocidad es constante, no hay aceleración, por tanto no hay fuerza y no notamos el movimiento. En el momento que la velocidad aumenta o disminuye, aparece una aceleración y en consecuencia aparece una fuerza, esta fuerza nos indica que nos estamos moviendo.

Claro que, tampoco es tan fácil, la Tierra se mueve entorno del Sol y aun que podamos considerar que la velocidad media de cien mil kilómetros por hora se mantiene mas o menos constante a lo largo de la trayectoria (no es así, pero la diferencia es muy pequeña) que hay sobre la fuerza de la atracción gravitatoria del Sol sobre la Tierra. Para hacerlo más fácil, si la Tierra se mueve girando en torno del Sol aparece una aceleración, la aceleración centrípeta. Y esta aceleración origina una fuerza sobre la Tierra que tendríamos que percibir.
Calculemos pues esta aceleración centrípeta, para hacerlo más sencillo, consideramos que la Tierra se mueve sobre una circunferencia de radio 150 millones de kilómetros, que es la distancia media de la Tierra al Sol,

es una aceleración diez mil veces menor que la aceleración de la gravedad terrestre, por esto no notamos que la Tierra da vueltas alrededor del Sol, porque su aceleración es muy pequeña.

Pero aun hay mas, ya se habrá dado cuenta, si medimos la velocidad de la Tierra respecto al Sol y este se mueve, la Tierra también se mueve con el Sol. Efectivamente el Sol se mueve, gira en torno al centro de la Galaxia a una velocidad de unos 225 kilómetros por segundo, esto son unos 810.000 kilómetros por hora. La Tierra, entonces también se mueve a esta velocidad.
Escoger pues el Sol como Sistema de Referencia para medir la velocidad de la Tierra no es muy buen sistema.
La distancia del Sol al centro de la Galaxia son unos 26.000 años luz (ver la imagen inicial).
Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año, cuantos segundos tiene una año? (365,24)(24x3600) = 31.666.736 segundos. La distancia recorrida por la luz será la velocidad de la luz por los segundos que tiene un año,
(299.800)(31.666.736) = 9.461.000.000.000 kilómetros, es decir 9,461 trillones de kilómetros. Multiplicando este resultado por 26.000 obtendremos la distancia en kilómetros del Sol al centro de la Galaxia.
(9.461.000.000.000)(26.000) = 246000000000000000 kilómetros, son 246 mil billones de kilómetros.
Que aceleración centrípeta tiene el Sol respecto el centro de la Galaxia, volvemos a hacer el mismo cálculo cambiando los números de la Tierra por los del Sol,

es una aceleración muy baja, cien billones de veces menor que la gravedad terrestre. Por eso no notamos el movimiento del Sol a través de la Galaxia.
El Sol tarda unos 250 millones de años en dar una vuelta completa a la Galaxia y habrá dado unas 20 vueltas. La Tierra, siguiendo el camino del Sol habrá dado unas 18 vueltas completas a la Galaxia y 4.500 millones de vueltas en torno al Sol (año mas año menos).

Como ya puede imaginar, aun no hemos terminado,… se mueve la Galaxia? Por supuesto, nuestra Galaxia se mueve a 600 km/s o lo que es lo mismo a unos 2,2 millones de kilómetros por hora hacia lo que se denomina el Gran Atractor situado a unos 250 millones de años luz (atrévase a hacer el cálculo en kilómetros) en dirección de las constelaciones de Hydra y Centauros. En este camino hacia el Gran Atractor nuestra Galaxia no se encuentra sola, hay miles de galaxias que siguen como un inmenso rió su curso hacia la desembocadura del Gran Atractor. Esta agrupación de miles de galaxias se conoce como el cúmulo de Virgo.

Al igual que las piedras que arrastra un rió chocan entre ellas, las galaxias en este cúmulo de Virgo también chocan entre ellas. Nuestra Galaxia, junto con la galaxia de Andrómeda y otras 30 más pequeñas forman lo que se llama el Grupo Local. La distancia entre nuestra Galaxia y la de Andrómeda es de 2,5 millones de años luz y nos estamos acercando a una velocidad relativa de 500.000 kilómetros por hora. A medida que se van acercando la fuerza gravitatoria aumenta esta velocidad y se espera una colisión galáctica entre nuestra Galaxia y la de Andrómeda para dentro de unos 3000 millones de años, antes que nuestro Sol se convierta en una gigante roja y devore a la Tierra.

En definitiva, la Tierra también se mueve a la velocidad de 2,2 millones de kilómetros por hora hacia el Gran Atractor. Parece que este es el fin,…pero no. Hay que contar con la expansión del Universo, nuestra Galaxia al igual que las del cúmulo de Virgo se dirigen hacia el Gran Atractor, pero este se aleja de nosotros por la expansión del universo, a una velocidad acelerada. Nunca alcanzaremos nuestro destino, se aleja a mayor velocidad que a la que nos acercamos. Pero en este viaje, se formaran nuevas galaxias por colisión entre ellas y aparecerán nuevos mundos gracias a estas colisiones.
El Universo cambia de manera espectacular y a un ritmo muy rápido, pero para nosotros nos parece inmutable y estático.
Lo que decía, parece que el concepto de velocidad es muy sencillo, pero la velocidad es relativa, tanto en el espacio como en el tiempo.

Viaje alucinante

Vamos a hacer un viaje desde lo infinitamente pequeño hasta lo infinitamente grande. Desde el interior del núcleo atómico hasta los confines del universo. Para entender el viaje es necesario comprender las potencias de diez.
En el video van apareciendo sucesivamente imágenes dentro de un cuadrado, los lados de este cuadrado tienen dimensiones de distancia medida en metros. A medida que las imágenes van cambiando las dimensiones del cuadrado se van haciendo cada vez mayores. Aunque veamos que las dimensiones del cuadrado no cambian si lo hace la imagen, esto es debido a que cada vez que la imagen cambia los lados del cuadrado cambian su escala. Cada imagen representa un salto en una potencia de diez respecto la anterior.

Pero cuidado, veamos que significa. Si pasamos de 1 a 10 hacemos un salto de 9 pasos. Si pasamos de 10 a 100 hacemos un salto de 90 pasos. Si pasamos de 100 a 1000 hacemos un salto de 900 pasos. Es lo que se llama una escala logarítmica, no es lineal. Cada salto en las imágenes es un gran salto y cada vez aumenta más.
El viaje empieza dentro de un protón, observamos lo que seria un quark. Si tuviéramos un microscopio tan potente que pudiésemos ver hasta diez elevado a menos dieciséis metros, (0,0000000000000001 metros) observaríamos el interior de un protón y descubriríamos que esta formado por quarks. A medida que avanzamos en las potencias de diez van apareciendo nuevas estructuras. Observamos que el quark pertence a un protón, que el protón forma parte un núcleo de un átomo de carbono. Nos detenemos un poco en esta escala o potencia de diez. El átomo de carbono lo observamos cuando el cuadrado tiene unas dimensiones de diez elevado a menos 14 metros cuadrados (cada lado tiene 0,00000000000001 metros). En el siguiente salto continuamos observando el núcleo de carbono, solo que desde más lejos. En el siguiente salto el núcleo de carbono es solo un punto, pero se preguntaran ¿donde están los electrones?. Simplemente aun no hemos llegado a ellos, los encontramos en el siguiente salto, cuando el cuadrado tiene diez elevado a menos once metros cuadrados.

Esto significa que el átomo (la materia) es esencialmente vacío, los electrones se encuentran muy lejos del núcleo, justamente dos potencias de diez. Dicho de otra manera, si el núcleo atómico tuviera un diámetro de 1cm, los electrones los encontraríamos a un metro del núcleo.
A medida que avanzamos nos damos cuenta que el átomo de carbono pertenece a una molécula de ADN de un virus. Este virus se encuentra sobre una bacteria que a su vez se encuentra en un grano de polen, que esta situado en el ojo de una abeja…
Para que el viaje les resulta más fácil les he puesto un power point que pueden encontrar en:

http://ultra.eupmt.es/~paul/blogabcienciade/universo/potencias

A una distancia de diez elevado a siete metros hemos salido de la Tierra, a diez elevado a 9 metros observamos la Tierra y la órbita de la Luna. A diez elevado a diez metros, que son 10 millones de kilómetros, nos encontramos que observamos un trozo de la órbita de la Tierra. Para ir de un extremo a otro del cuadrado la Tierra tardaría 4 días en recorrerlo.

El viaje empieza a acelerarse, recuerden que cada salto va en aumento logarítmico. Cuando el cuadrado tiene unas dimensiones de diez elevado a 18 metros nos encontramos a una distancia de 50 años luz del Sistema Solar. A diez elevado a 21 nos hemos salido de nuestra Galaxia. A diez elevado a 25 nos encontramos con los límites conocidos del universo. Otro salto y nos salimos del Universo, es la última imagen. Seria como Dios ve a nuestro Universo, una enorme telaraña repleta de cúmulos de galaxias.

Las imagenes las he sacado de la web de Bruce Bryson

http://www.wordwizz.com/pwrsof10.htm

Explosión de rayos gamma en los confines del universo

Recuerdo que a los ocho años en la escuela nos dieron la oportunidad de escoger un libro de la biblioteca, escogí “La ciudad y las estrellas”. Luego me encanto la película “2001, una odisea del espacio”. Más tarde me entere que pertenecían al mismo autor, Arthur C. Clarke. El 19 de marzo dejaba este mundo para adentrarse en los confines del universo, al que tanto tiempo había dedicado, y este agradecido lo despedía con grandes salvas de explosiones de rayos gamma.
El 19 de marzo el satélite Swift de la NASA detectó una serie de explosiones de rayos gamma. Hubiera pasado desapercibido sino fuera porque uno de ellos fue el destello luminoso del objeto más lejano que los ojos humanos han podido ver sin ayuda de un telescopio, y sucedió el mismo día que moría Arthur C. Clarke. Se observó en la constelación de Boyero, procedente seguramente de una explosión estelar situada a una distancia de 7500 millones de años luz. Es decir, la explosión ocurrió mucho antes que se formara la Tierra. Su origen, marca el final de la vida de una estrella supermasiva. La vida de una estrella transcurre entre el balance de dos poderosísimas fuerzas. La fuerza de la gravedad que tiende a concentrar toda la masa de la estrella en su centro, es lo que se denomina implosión, la estrella se contrae bajo su propio peso. Y la fuerza de la radiación, procedente de la fusión termonuclear del núcleo, que tiende a expandir la estrella. Mientras la fuerza que tiende a colapsar la estrella y la fuerza que tiende a expandirla son iguales, la estrella se encuentra en equilibrio y mantiene un brillo casi constante. La fusión termonuclear genera una gran cantidad de energía a partir de poco combustible, la fusión de 1 kilogramo de hidrogeno en helio libera suficiente energía para mantener una bombilla de 100 vatios encendida durante un millón de años. El flujo de energía procedente del núcleo hacia las capas externas depende del combustible nuclear, básicamente hidrogeno y helio, pero tarde o temprano se agota. La estrella pierde su equilibrio y la fuerza de gravedad empieza a dominar el destino de la estrella. Cuanto más grande es la estrella más grande es su peso y el colapso hacia su centro es mayor y más rápido. Por ejemplo una caja de cerillas repleta de materia procedente del Sol pesaría en la Tierra 15 gramos, mientras que si la llenamos con materia de Sirio B pesaría 10 toneladas. Al desaparecer la fuerza de radiación, solo queda la fuerza gravitatoria de la propia estrella que provoca una implosión estelar (la estrella explota hacia dentro) que la puede convertir en una estrella de neutrones o en un agujero negro. Esta implosión es muy rápida, en unos segundos o menos, toda la materia estelar se acelera hacia su centro. Se genera suficiente energía cinética como para calentar la estrella tan súbitamente que, ahora si, la estrella explota violentamente. Esta explosión acelera las partículas a velocidades cercanas a la de la luz, la radiación generada por las partículas cargadas son los rayos gamma que observamos. Cuando estas partículas chocan contra las partículas de nubes de gas y polvo interestelar de los alrededores de la estrella, estas últimas también se aceleran y emiten radiación en la zona del visible. Es esta la luz que fue visible al ojo humano el 19 de marzo. Brilló fugazmente como 2,5 cuatrillones de soles. Una gran despedida.

Matar un Ruiseñor

Permítanme una reflexión particular,
Hoy en día se hacen películas con grandes efectos especiales, a todo color, incluso pronto en 3D. A veces dando clases de cine, cuando paso una película en blanco y negro, me preguntan cuando pasare una en color. Se discuten los aspectos técnicos de la película, pero para mi lo importante es el mensaje, que se dice, como se dice, en que contexto histórico se dice. Si no somos capaces de emocionarnos ente una escena de Casablanca entre Humphry Bogard y Ingrid Bergman y solamente contemplamos la parte técnica, en algo nos hemos equivocado.
De que nos sirve entender la desintegración del átomo si somos incapaces de emocionarnos ante la desintegración de los corazones ajenos, incluso de los nuestros propios.
La técnica y la ciencia son inútiles sin una medida humana que actué de contrapeso. Si ya se que no se hace demasiado caso a este pequeño detalle.
Ya ven, este es un blog de ciencia hecho por un científico (o al menos se lo cree) y no tengo inconveniente en decir que continuo emocionándome cada vez que vuelvo a ver “Matar a un Ruiseñor”. La técnica si, pero no para todo y sin sentido…..matar a un ruiseñor es pecado