Relatividad de Galileo

Imagen de un manuscrito de Galileo

Como decía en el post ¿A que velocidad se mueve la Tierra?, la Tierra se mueve a unos 100.000 kilómetros por hora respecto del Sol y el Sol se mueve a unos 800.000 kilómetros por hora respecto el centro galáctico. Y a su vez nuestra galaxia se mueve a unos 2,2 millones de kilómetros por hora respecto el gran atractor. Sin embargo, desde la Tierra no percibimos el movimiento de la propia Tierra. Observamos que el Sol, la Luna y las estrellas se mueven mientras la Tierra nos parece inmóvil. Esta inmovilidad aparente de la Tierra es consecuencia de un principio fundamental que enunció Galileo y por eso se denomina principio de relatividad de Galileo.

Este principio es válido para todas las leyes de la física, las conocidas y las que aun desconocemos. Que quede claro que Galileo estableció un principio que tienen que cumplir todas las leyes físicas y fue el primero en hacerlo, el segundo fue Einstein. Esto coloca a Galileo como el padre de la ciencia moderna. Después de 2000 años creyendo en los principios de Aristóteles, Galileo dudó de ellos y estableció una nueva ciencia.

“Reúnase con alguno de sus amigos en una habitación amplia bajo la cubierta de algún barco y traiga consigo moscas, mariposas y otros insectos voladores semejantes; supongamos que allí usted también tendrá una pecera grande con pececillos moviéndose dentro de ella; después cuelgue del techo un balde del cual el agua va a caer gota a gota a otro recipiente con cuello angosto, colocado debajo del primero. Mientras el barco no se mueve observe con atención como los pequeños insectos voladores se mueven con la misma velocidad en todas las direcciones de la habitación; los peces como usted lo podrá comprobar, van a moverse indiferentemente en todas direcciones; todas las gotas caerán en el recipiente puesto debajo y usted al lanzar algún objeto no y tendrá que hacerlo con más fuerza en una dirección que en otra si8 las distancias son las mismas; y si usted va a saltar con las dos piernas al mismo tiempo, entonces ejecutará el mismo brinco a la misma distancia en cualquier dirección. Observe atentamente todo esto, aunque no nos surge ninguna duda de que esto debe ocurrir precisamente así mientras el barco está inmóvil. Ahora haga al barco moverse con cualquier velocidad y entonces (sólo si el movimiento del barco va a ser uniforme y sin balanceos a uno y otro lado) en todos los fenómenos mencionados usted no descubrirá el más pequeño cambio y por ninguno de ellos usted podrá determinar si el barco se mueve o se encuentra inmóvil. Al brincar usted se desplazará sobre el piso a la misma distancia que antes, y no va a hacer saltos más grandes en una dirección de la popa que en dirección de la proa, en base a que el barco se mueve rápido, aunque en este tiempo cuando usted va a estar en el aire el piso que se encuentra bajo usted va a moverse en dirección contraria a su salto, y al lanzar alguna cosa a su compañero usted no la lanzará con más fuerza cuando él se encuentre en la proa y usted en la popa, que cuando sus posiciones sean viceversas; las gotas van a caer como antes en el recipiente inferior y ni una sola caerá más cerca de la popa, aunque mientras la gota se encuentra en el aire el barco recorrerá muchos palmos; los peces en el agua no van a moverse con mas esfuerzo hacia la parte frontal que hacia la parte trasera del recipiente y con la misma agilidad se van a lanzar hacia la comida colocada en cualquier lugar del recipiente; y finalmente, las mariposas y las moscas van a volar en todas ls direcciones y nunca ocurrirá que se reúnan en la pared dirigida hacia la popa, como si estuvieran cansadas de seguir el rápido movimiento del barco, del cual estuvieron completamente aisladas teniendo que detenerse mucho tiempo en el aire; y si de una gota de incienso se forma un poco de humo, entonces se verá como sube y se detiene al igual que una nube moviéndose indiferentemente tanto a un lado como a otro…”

Para llegar a este razonamiento Galileo tuvo que realizar una labor considerable de abstracción, puesto que siempre hay fuerzas que actúan sobre los objetos de nuestro mundo cotidiano. A partir de estos procesos de abstracción surgen los conceptos, como el movimiento rectilíneo y uniforme. Una vez establecidos los conceptos físicos, las teorías físicas ponen en relación unos con otros. La experimentación nos ayudará a modificar las teorías o establecer nuevos conceptos.
A nuestra manera diremos que “En un sistema de referencia que se mueve con velocidad constante todos los procesos físicos ocurren de la misma manera que en un sistema en reposo”.
Para poder describir las leyes de la naturaleza hay que elegir un sistema de referencia. Es decir, un sistema de coordenadas, que sirve para indicar la posición de los objetos en el espacio, junto con un reloj fijado en el sistema que sirve para indicar el tiempo. Algunas veces fenómenos simples tienen formulaciones matemáticas complejas por culpa de no haber escogido el sistema de coordenadas adecuado. Se plantea la necesidad de escoger sistemas de referencia donde las leyes de la naturaleza adquieran la forma más sencilla. Estos son los sistemas de referencia inerciales, en ellos un objeto que se mueva sin experimentar ninguna fuerza exterior se moverá en línea recta y a velocidad constante.

Este principio sobre los sistemas de referencia inerciales (SRI) añade propiedades sobre el espacio y el tiempo. La propiedad de inercia indica que el espacio es homogéneo y isótropo y el paso del tiempo es uniforme. Esto significa que para un objeto libre, cualquier posición dentro del SRI es indistinguible de otra posición, en cualquier instante de tiempo y en cualquier dirección. De esta manera, si un sistema de referencia (SR) se mueve en línea recta y a velocidad constante respecto de un SRI, el SR también es un Sistema de Referencia Inercial SRI. Así tenemos que todas las leyes de la naturaleza son iguales en todos los Sistemas de Referencia Inerciales. Podemos avanzar un poco mas, según lo anterior el tiempo es absoluto, es decir, transcurre por igual en todos los SRI. Este es el Principio de Relatividad de Galileo.
Según el Principio de Relatividad las ecuaciones que expresan las leyes físicas tienen que ser las mismas en cualquier SRI, no cambian de forma. En el lenguaje matemático se dice que las ecuaciones físicas son invariantes respecto de la transformación de las coordenadas y del tiempo de un SRI a otro.

Supongamos que tenemos dos SRI, uno lo llamamos S y el otro S’, con la siguiente condición, el sistema S’ se mueve a velocidad V respecto el sistema S. Para no complicarlo supondremos que la velocidad es solamente en la dirección positiva del eje x. La siguiente figura ilustra los dos sistemas.

Supongamos ahora que sucede un proceso físico en un lugar cualquiera, por ejemplo la caída de una manzana, ¿Cómo se vera este suceso en el sistema S y en el sistema S’?. Para responder la pregunta hay que relacionar los dos sistemas de referencia. Matemáticamente significa establecer una relación entre las coordenadas de los distintos SRI. Si observamos la ilustración anterior veremos que un suceso en la coordenada x de S, sucede en la coordenada x’ de S’. ¿Qué relación hay entre x y x’?, teniendo en cuenta que S’ se mueve a velocidad V en la dirección de x positiva y conociendo que la distancia es velocidad x tiempo, es fácil determinar que la posición x será la x’ mas vt. No nos hemos de preocupar por la diferencia de tiempo en S y S’, es el mismo en los dos sistemas. El principio de relatividad de Galileo considera el tiempo absoluto. Las ecuaciones del cambio de coordenadas será el siguiente y es a este cambio de coordenadas matemático a lo que se denomina Principio de Relatividad de Galileo.

Si dividimos la coordenada x por el tiempo, obtenemos la velocidad.

¿Que significa este resultado?, pues que si observamos un suceso que ocurre en el sistema S’ desde el sistema S tenemos que sumar la velocidad del sistema S’, es decir V. Veámoslo con un ejemplo (el que pongo siempre), si desde un coche que se mueve a 100 km/h se tira una piedra hacia delante a 20km/h (por supuesto es solo un ejemplo, no lo haga jamás), una persona quieta en la carretera observará que la piedra sale a una velocidad de 120 km/h. Si la piedra se tira hacia atrás entonces tendremos que restar y la velocidad observada por la persona será de 80 km/h.
Aun podemos hacer algo más, si dividimos la ecuación de la velocidad por el tiempo obtenemos la aceleración.

Un resultado sorprendente, la aceleración es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales. Digo sorprendente porque la fuerza depende de la aceleración y este resultado indica que las fuerzas serán las mismas en todos los SRI. Las leyes de Newton son válidas en todos los SRI.

Y en los Sistemas de Referencia que no son Inerciales, pues las leyes de Newton no se cumplen. Newton era plenamente consciente de este problema y lo soluciono introduciendo las fuerzas ficticias. Es fácil entenderlo si comprendemos que es un Sistema de Referencia No Inercial (SRNI), es un sistema que se encuentra acelerado. La Tierra es un SRNI, se encuentra acelerado puesto que gira en torno del Sol. El Sol es un SRNI puesto que gira en torno del Galaxia, etc. Al incluir esta aceleración aparece una fuerza (la fuerza es el producto de la masa por la aceleración), pero esta fuerza no es consecuencia de un objeto físico acelerado, es consecuencia de escoger un SR que se encuentra acelerado. Quizás sea mejor explicarlo con algunos ejemplos.
Los siguientes videos simulan el movimiento de una nube desde una alta presión hasta una baja presión, situada en el centro. El primer video muestra el movimiento de la nube desde un SRI, el segundo desde un SRNI. El primero se ha construido a partir de una cámara situada en la parte superior y en el segundo he girado la cámara una vuelta completa. Fíjense que en el primer video (SRI) la nube sigue una trayectoria rectilínea en cambio en el segundo (SRNI) sigue un trayectoria en espiral.
(Debajo de cada video tienen un enlace al video original en quick time por si tienen problemas de descarga.)

Sistema de referencia Inercial

Sistema de referencia No Inercial

La discusión del primer video es sencilla, no hay fuerzas (consideremos la fuerza de presión muy pequeña y siempre hacia el centro) que actúen sobre la nube y por tanto se mueve en línea recta. En el segundo video (SRNI) la nube no sigue una trayectoria rectilínea, por tanto siguiendo las leyes de Newton, tienen que aparecer fuerzas que obliguen a la nube a seguir esta trayectoria alejada de la línea recta. Esta fuerza es una fuerza ficticia y en este caso se denomina fuerza de Coriolis. Nosotros que conocemos es truco sabemos que no existe esta fuerza, es consecuencia del movimiento de rotación del SRNI.
El mismo efecto se puede observar mediante el péndulo de Foucault. León Foucault construyó un péndulo de 67 metros, con un cable de un milímetro i medio de diámetro, y al final una masa de 28 kg que era una bala de cañón. Lo fijo en el techo del Panteón de Paris, en 1851, y observó el movimiento. El péndulo se desplazaba dos milímetros en cada ida i vuelta. Porque?, porque la Tierra es un SRNI i gira, en realidad no gira el péndulo, gira la Tierra. Pero como nosotros observamos el péndulo dentro del SRNI creemos que una fuerza misteriosa impulsa el péndulo en cada oscilación.

Como la aceleración de la Tierra es pequeña ( ¿A que velocidad se mueve la Tierra? ) podemos aceptar a efectos quotidianos que se comporta como un Sistema de Referencia Inercial. Pero no es así en realidad. Cada vez que mire el programa sobre el tiempo en el televisor, fijese en el movimiento de las nubes, es consecuencia de la rotación de la Tierra. Desde el SRNI de la Tierra decimos que la fuerza ficticia de Coriolis impulsa a las nubes a girar.

La copia del manuscrito de Galileo la he obtenido de la siguiente pàgina, donde pueden encontrar todo el manuscrito.

http://www.imss.fi.it/ms72/INDEX.HTM