Cáncer y Ajedrez

La reciente desaparición entre nosotros de nuestro querido Santi Ortego me ha traido a la cabeza la relación entre las celulas cancerosas y las reacciones en cadena. Las reacciones en cadena se pueden entender fácilmente a partir del juego de ajedrez. Este juego según la legenda, fue inventado por el Gran Visir Sissa Ben Dahir como regalo al rey Sira de la India. En gratitud el rey le pidió que escogiera una recompensa. El Gran Visir pidió solamente un grano de trigo en el primer cuadro del tablero, dos granos en el segundo, cuatro en el tercero, ocho en el cuarto y así sucesivamente hasta llegar al cuadro 64. La idea es que en cada cuadro tenemos el doble de trigo que en el anterior. El doble significa multiplicar por 2, entonces si en el primer cuadro tenemos un grano de trigo en el segundo tenemos 2x1=2, en el tercero tenemos 2x2=4, en el cuarto tenemos 4x2=8 que podemos poner como 2x2x2 y así sucesivamente hasta el último cuadro del tablero de ajedrez que es el número 64. En este último tendríamos que poner 63 doses multiplicados (2x2x2.........x2). Matemáticamente significa ir aumentando la potencia de 2 cada vez que pasamos de un cuadro al siguiente.

La siguiente tabla simula el tablero de ajedrez, donde la notació 2^3 significa 2x2x2, 2^5 = 2x2x2x2x2.

2^0	2^1	2^2	2^3	2^4	2^5	2^6	2^7
2^8	2^9	2^10	2^11	2^12	2^13	2^14	2^15
2^16	2^17	2^18	2^19	2^20	2^21	2^22	2^23
2^24	2^25	2^26	2^27	2^28	2^29	2^30	2^31
2^32	2^33	2^34	2^35	2^36	2^37	2^38	2^39
2^40	2^41	2^42	2^43	2^44	2^45	2^46	2^47
2^48	2^49	2^50	2^51	2^52	2^53	2^54	2^55
2^56	2^57	2^58	2^59	2^60	2^61	2^62	2^63

En la última casilla tendremos la siguiente cantidad de granos de trigo

9223372036854775808

esto significa casi diez trillones de granos, solamente en la casilla 64. Y el total?, tenemos que sumar todos los granos de todas las casillas. Un calculo matematico nos dice que el total de granos de trigo en el cuadro 64 es igual al doble del mismo cuadro.

Suponiendo que cada grano de trigo tiene 1 mm de longitud, necesitariamos un almacén cúbico de 2,5 km de longitud cada lado para almecenar todos los granos del cuadro 64. El doble para todos los granos del tablero. Si puliéramos colocar todos los granos del cuadro 64 en el mismo, la altura de la torre de granos de trigo seria de 250 mil millones de kilometros. Equivalente a 833333,33 veces la distancia de la Tierra a la Luna o 1666,66 veces la distancia de la Tierra al Sol. Viajando a la velocidad de la luz tardariamos 9,65 dias en inspeccionar todos los granos.

Este comportamiento exponencial es típico de las reacciones en cadena. Que se producen en las explosiones atómicas y en el crecimiento incontrolado de las celulas cancerosas.

El infinito y mas allá

El concepto de el número infinito es difícil de apreciar en toda su plenitud. Veamos con un ejemplo, si en un saco tenemos infinitas patatas y pasamos la mitad a otro saco obtenemos infinitas patatas en los dos sacos. Otro ejemplo, si una hormiga se encuentra obligada a pasear sobre una circunferencia suficientemente grande toda su vida, la sufrida hormiga creerá que se encuentra avanzando sobre una línea infinita. Nosotros que la observamos sabemos que la circunferencia es finita, termina donde empieza. Es una cuestión de dimensiones, la hormiga se mueve en un mundo bidimensional y nosotros en un mundo tridimensional. Nos parece evidente, pero nosotros somos hormigas en otras dimensiones. Existen infinitos en nuestro Universo con números muy precisos. Dos ejemplos que se me ocurren ahora, el primero es el cero de la temperatura absoluta, es decir -273,16 ºC (grados centígrados) llamado también 0 º K (cero grados Kelvin). Desde las dimensiones de nuestro universo podemos ver este número pero por mucho que intentemos enfriar nunca llegaremos a obtener 0 º K, para nosotros es un infinito. El segundo ejemplo es la velocidad de la luz, se suele utilizar la letra c para designar su valor de 299.792.458 m/s o aproximadamente 300.000 km/s. Podemos medir con gran exactitud su valor pero nunca podremos llegar a viajar a la velocidad de la luz por muy sofisticada que sea nuestra nave espacial. Es otro infinito en nuestro mundo.

En memoria de Santi Ortego

Hace poco me he enterado del fallecimiento de Santi Ortego, el primer director de la Escuela Universitária Politécnica de Mataró, pero ante todo un buen amigo y gran conversador en todos los ámbitos científicos. Es casualidad que vea la luz este blog de ciéncia al mismo tiempo que desaparece un referente científico y intelectual en nuestra ciudad. Ha luchado valerosamente contra el cancer durante tres años y hasta hace poco aun tenia fuerzas para coger la cámara fotográfica y apuntarse a un curso de fotografia. A su memoria dedico el nacimiento de este blog, recordando siempre su mejor frase,

"Si a partir de nada hacemos alguna cosa, tendremos un infinito por ciento de cambio"

Fotografia Joan Safont

Que es el blog abcienciade?

Después de casi 20 años dando clases en la universidad sobre física, matemáticas y últimamente alguna cosa sobre animación y realidad virtual me encuentro con la posibilidad de compartir con quien quiera mis intereses científicos. El temario de una asignatura de carácter científico es muy largo y el tiempo muy corto, de manera que muchos temas no tienen cabida dentro del aula. En este blog pretendo ampliar todos aquellos temas científicos que son de mi interés y espero que de alguien mas.